Erst zum Hausarzt klingt vernünftig, solange dieser erste Termin auch zeitnah möglich ist. Eine verbindliche Vorgabe würde ich deshalb daran knüpfen, dass Menschen tatsächlich eine erreichbare Praxis bekommen. Sonst könnte die geplante Steuerung eine zusätzliche Warteschleife schaffen.
Gut fände ich, wenn die Hausarztpraxis anschließend auch bei der Vermittlung des nötigen Facharzttermins hilft. Nur eine Überweisung auszuhändigen und die weitere Suche den Patienten zu überlassen, wäre mir als Verbesserung zu wenig.